المعادلات الرياضية المتكافئة هي نظام من المعادلات لهم نفس الحلول ، ويعد تحديد وحل المعادلات المتكافئة مهارة قيمة لأي طالب وليس فقط في الجبر بل في الحياة اليومية أيضًا ، وسوف نلقي نظرة على أمثلة لمجموعة من المعادلات المتكافئة وطريقة حلها لمتغير واحد أو أكثر ، وأيضًا كيف يمكنك استخدام هذه المهارة خارج الفصل
محتويات
المعادلة الخطية بمتغير واحد
أبسط مثال على المعادلات المتكافئة هي المعادلة التي لا تحتوي على أي متغيرات ، على سبيل المثال فإن هذه المعادلات الثلاثة تكافيء بعضها :
3+2=5 .
4+1=5 .
5+0=5
ومعرفتنا بأن هذه المعادلات الثلاثة متكافئة يعد أمر رائع ولكنه غير مفيد بشكل خاص ، لأنه عادة سوف يطلب منك حل متغير لمعرفة إذا ما كانت قيمته واحدة في المعادلتين على سبيل المثال :
س = 5 .
-2س = -10 .
في كلا المعادلتين س=5 ، ولكن كيف نعرف هذا ؟ وكيف استطعنا حلهما ، الخطوة الأولى لحل مثل تلك المعادلات هو معرفة قواعد حل المعادلات المتكافئة .
قواعد حل المعادلة المتكافئة
قواعد حل المتكافئة المتعادلة هي أن :
إضافة أو طرح نفس الرقم لطرفي المعادلة المتكافئة لن يغير من المعادلة المتكافئة .
ضرب أو قسمة نفس العدد غير الصفري من كلا رفي المعادلة لن يغير من المعادلة المتكافئة .
إذا كان طرفي المعادلة غير سالب فإن رفع كلا طرفي المعادلة إلى نفس الجذر الموجب أو أخذ نفس الجذر الموجب من كلا الطرفين لن يغير من المعادلة .
رفع كلا طرفي المعادلة إلى نفس الجذر السالب أو أخذ جذر سالب من كلا الطرفين لن يغير من المعادلة .
مثال :
سوف نستخدم القواعد السابقة لمعرفة إذا كانت المعادلتين متكافئتين أم لا :
س+2=7
2س + 1=11
لحل تلك المعادلة يجب أن نقدر قيمة المتغير “س” في كلا المعادلتين ، فإذا كانت قيمة “س” مختلفة فلن تكون المعادلتين متكافئتين .
س+2=7 (نطرح كلا الطرفين من 2) .
س+2-2 = 7-2
س=5 .
وفي المعادلة الثانية
2س +1 =11 (نطرح 1 من كلا الطرفين )
2س+1-1=11-1 .
2س=10 (نقسم كلا الطرفين على 2 )
2س/2 =10/2 .
س=5 .
ولأن قيمة س=5 في كلا المعادلتين ، إذن فإنهما متكافئتين .
استخدام المعادلات المتكافئة في الحياة العملية
يمكنك استخدام المعادلات في حياتك العملية ، على سبيل المثال إذا كنت تريد شراء قميصًا ، وتقدم إحدى الشركات القميص مقابل 6 دولارت و12 دولار مقابل الشحن ، بينما تعرض شركة أخرى القميص مقابل 7.50 دولار وتشحن مقابل 9 دولارات ، فأي شركة تقدم سعر أفضل للقميص ؟ وكم عدد القمصان التي يمكن أن تشتريها حتى يكون السعر متساو لكلتا الشركتين .
الشركة رقم 1 :
السعر =12 + 6 = 18 دولار
ويمكن اعتباره 12+ 6 (1) دولار = 12+ 6س .
وللشركة رقم 2 :
السعر = 9+ 7.5 = 16.5 دولار .
ويمكن اعتباره 9 + 7.5(1) دولار = 9+ 7.5 س .
فإذا كنت ستشتري قميصًا واحدًا فإن الشركة الثانية تقدم عرض أفضل .
ولكن لمعرفة عدد القمصان التي يجب شراؤها حتى يكون السعر متساو في كلتا الشركتين ، فالرمز “س” يمكن أن يمثل عدد القمصان ، وللعثور على الحل :
9+ 7.5س = 12+6س .
وبتطبيق الخواص يكون :
7.5س -7س =12-9
1.5 س =3 . بقسمة كلا الطرفين على 1.5 .
س= 2 .
إذن لوقمت بشراء قميصين من الشركتين ، فسوف يكون السعر متساو في الحالتين .
وبنفس الطريقة يمكنك استخدام المعادلات المتكافئة لحل معظم مشاكلك الحسابية .
المعادلات المتكافئة بمتغيرين
يمكن أن تحتوي المعادلات على متغيرين على سبيل المثال :
-3س + 12 ج = 15 .
7س – 10ج = -2 .
ولحل هذه المشكلة يجب أن نبحث عن قيمة س وج فإذا كانت متساوية يكون المعادلتين متكافئتين ، ولحلهما يجب أن نبدأ بالمعادلة الأولى ونستنتج منها قيمة س :
-3س= 15-12ج .
س=( 15-12ج )/-3 = -5+ 4ج .
ونعوض بقيمة س في المعادلة الثانية .
7س -10ج =-2 .
7(-5+ 4ج ) -10 ج =-2
-35+ 28ج -10 ج= -2 .
18ج =33 .
ج = 33/18 =11/6 .
والآن نعوض بقيمة ج في المعادلة لنحصل على قيمة س .
7س – 10* 11/6 =-2 .
7س = -2 + (10* 11/6)
وبحل المعادلة السابقة تكون قيمة س = 7/3 .
